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The emergence and analysis of Kuramoto-Sakaguchi-like models as an effective description for the dynamics of coupled Wien-bridge oscillators

机译：Kuramoto-sakaguchi类模型的出现和分析作为耦合Wien桥振子的动力学的有效描述

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We derive the Kuramoto-Sakaguchi model from the basic circuit equations governing two coupledWien-bridge oscillators. A Wien-bridge oscillator is a particular realization of a tunable autonomousoscillator that makes use of frequency filtering (via a RC band-pass filter) and positive feedback (viaan Op-Amp). In the last few years, such oscillators have started to be utilized in synchronizationstudies. We first show that the Wien-bridge circuit equations can be cast in the form of a coupledpair of Duffing - Van der Pol equations. Subsequently, by applying the method of multiple timescales, we derive the differential equations that govern the slow evolution of the oscillator phasesand amplitudes. These equations are directly reminiscent of the Kuramoto-Sakaguchi type modelsfor the study of synchronization. We analyze the resulting system in terms of existence and stabilityof various coupled oscillator solutions and explain on that basis how their synchronization emerges.The phase-amplitude equations are also compared numerically to the original circuit equations,and good agreement is found. Finally, we report on experimental measurements on two coupledWien-bridge oscillators and relate the results back to the theoretical predictions.
机译：我们从控制两个耦合的维恩桥振荡器的基本电路方程中得出了仓本坂口模型。维恩桥振荡器是可调谐自激振荡器的一种特殊实现，它利用频率滤波（通过RC带通滤波器）和正反馈（通过运算放大器）来实现。在最近几年中，这种振荡器已经开始用于同步研究中。我们首先表明，维恩桥电路方程可以以一对Duffing-Van der Pol方程耦合的形式来表示。随后，通过应用多个时标的方法，我们导出了控制振荡器相位和振幅缓慢变化的微分方程。这些方程式直接让人联想到Kuramoto-Sakaguchi类型的模型，用于研究同步性。我们从各种耦合振荡器解决方案的存在性和稳定性方面分析了所得系统，并在此基础上解释了它们的同步是如何产生的。还对相位-振幅方程与原始电路方程进行了数值比较，并找到了很好的一致性。最后，我们报告了两个耦合的维恩桥振荡器的实验测量结果，并将结果与​​理论预测联系起来。

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